第 15 課 : 星光譜線
教授者:陳輝樺
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課程主題

一、認識何謂恆星 (Stars) 的意涵。

二、瞭解恆星光譜 (Stellar Spectra) 的由來。

三、認識恆星光譜的種類。


何謂恆星(Stars)?

我們該如何地定義「恆星 (Stars)」? 

  • 較早期的定義,以人類的目視所及,除了能夠察覺太陽系內行星、衛星和彗星的位置移動外, 眾多看似不動的星星,它們的距離與運動都是難以了解,古人稱它們為「恆星」 (古人認為『』者似乎不變動的意思) 。
  • 較近期的定義,天文觀測學家,將這些 看似不動且自己會發光 「恆星」假想是鑲勘在一個不必論述半徑大小、 且將我們所居的大地包含於核心的假想超大球面上 , 這個大球天文學家稱它為「天球 (Celestial Sphere)」。
  • 較新近的定義,天文物理學者為了研究的方便,除了描述 自己會發光 的恆星特性外, 他們明確地指出明亮的「星光」乃是來自於星球表面 的「熱輻射 (Thermal Radiation)」。

何謂熱輻射(Thermal Radiation)?
       當物體受熱時,由其原子或分子的熱擾動, 激發物體, 放出輻射能量。 熱輻射與物體的性質及溫度有關, 其輻射能量是連續能譜, 以電磁波形式向四面八方傳遞, 波長自遠稍紅外光區延伸至極短的紫外光區 (如左圖星雲所呈現的色澤)。 其輻射能量對波長的分布呈山峰狀 (如下圖不同顏色的波形會有所不同), 峰頂所對應的波長 λmax 和物體表面溫度 T , 可用韋恩 (Wilhelm Wien, 1864 - 1928,1911 年諾貝爾物理獎得主) 對於黑體輻射的「 位移定律 〈Wien's displacement law〉」來討論, 在一定溫度時,能量密度對輻射波長的關係式: 「在能量密度最大處之波長與絕對溫度 T 的乘積為定值」或表示成 λmax•T = 0.29 。 

        至於,在某溫度物體表面的總發射強度是輻射面上單位面積所有方向之所有波長能量的發射率。 有關熱輻射的若干性質,可由「史蒂芬• 波茲曼輻射定律 (Stefan - Boltzmann's law of radiation) 」 :「從黑體單位表面在單位時間內所釋出的 能量輻射能 I 可表示為 I = σ T 4 」導出, 式中史蒂芬•波茲曼 σ 的數值為 5.77 • 10 -12 瓦特 / 公分2 4

        早期 (約 1814 年) 光譜科學家由太陽光譜的觀察發現某些元素會形成吸收譜線, 進而瞭解到熱的物體 (包括熱的固體、液體或高密度氣體) 都會發出「連續光譜」、 照射激發低密度氣體則會發出「放射光譜」、連續光經過低溫且低密度氣體會呈現「吸收光譜」的事實。 而在星光觀測時 (1823 年) 也發現相同譜線,促使天文學家對於星球光源和傳遞到我們地球的過程, 有了理論的依據和探究星球與星雲組成元素的方法。

建議參考網頁:AEEA 主題日誌 2002 年 8、9 月份主題,以及本課程第 8 課:光與原子、第 9 課:氫原子、第 10 課:黑體輻射、 第 11 課:來自外太空的訊息的介紹。


吸收或放射能量的電子光譜能階
        在近代的量子物理裡,認識到「 原子 (atom)」 是由位於原子核心的「 質子 (proton)」 與「 中子 (neutron)」組成「 原子核 (uncleus)」, 和位於原子核外廣大空間、且環繞著原子核運行的 「 電子 (electron)」所組成的。 在環繞原子核的眾多電子中,有些位於較接近原子核的,它們較不容易被游離, 我們就認定它們是位處於較穩定的狀態、且假想它們是位於較低的能階 (lower-energy level); 反之,有些電子它們離原子核較遠而位於原子的外圍,它們較不穩定容易被游離, 所以我們假想它們是位於較高的能階 (higher-energy level)。

        當一束光照射到這個電子位處於各個不同電子能階的系統時,會發生什麼樣的情形呢? 由左下圖所示,當「 光子 (photon)」進入到原子內, 電子可能會將這個光子的能量 (Ephoton = h ν;式中 h 稱為卜朗克常數 , h = 6.6252 × 10-27 爾格秒;光子頻率 ν ) 完全吸收, 使得電子得以從較低的能階 (E1) 跳躍到較高的能階 (E2), 其能量間的關係是 Ephoton = E2 - E1 ; 這就是右下圖所呈現的「 吸收譜線 (absorption line)」。 由左下圖所示,原子內位處於較高能階的電子,由於能階的較不穩定, 而使得電子容易從較高的能階 (E2) 掉落到較低、較穩定的能階 (E1) , 同時釋放出等同於兩個能階差的光子 ( Ephoton = E2 - E1 ); 這就是右下圖所呈現的「 放射譜線 (emission line)」。


氫原子的巴耳摩譜線
         在 1884 年一位瑞士的數學教師 巴耳摩 (J.J. Balmer) 發現在 可見光 的波段內, 氫原子的輻射有 410.12 奈米 (1 nm = 10- 9 公尺) 、434.01 奈米、 486.07 奈米 、656.21 奈米等四條譜線 (如下圖示) 可表示成 λm = 364.56 m2 /(m2 - 4) , 式中 m = 3, 4, 5, 6,呈一系列的譜線,現今我們稱此方程式為「 巴耳摩 方程 (Balmer's formula)」。

        1890 年,J.R. Rydberg 發現類似的譜線在鋁、鈉、鉀、銫等元素中出現, 建議將方程式改寫成 1 / λ = R (1/ n2 - 1 /m2 ) , 式中 Rydberg 常數 R = 1.09737 × 107 公尺- 1, 我們稱此方程式為「 Rydberg 方程 (Rydberg's formula)」。 在天文的實際觀測中發現, 太陽光 的主要譜線裡可以找到氧、氫、氦、鐵、鈣、鎂等元素的譜線。


克希何夫定理 (一)
克希何夫定理 (Kirchhoff laws) 包含三個定理,它們描述出我們所見到的物體呈現出光譜的成因。

1、一塊熱固體、一容器的熱液體或是一團熱氣體,在高壓力下會如下圖示呈現「連續的光譜 (Continuous spectrum)」。

            上圖所示,任何波段都有能量的分布,而呈不間斷的連續分布。

克希何夫定理 (二)
2、一團低壓和高溫條件下的氣體,會有如下圖示「輻射譜線 (Emission lines)」呈現。

            上圖所示,在某些特殊的波段有能量分布的輻射現象產生,而呈有間斷性的 輻射譜線 分布。

克希何夫定理 (三)
 
3、一團低壓的氣體位於一高溫連續光源前,會有如下圖示「吸收譜線 (Absorption lines)」呈現。

        上圖所示,原本光源所發出連續的光譜,在經過一團低壓的氣體後,某些特殊的波段有能量被吸收的現象產生, 而呈有間斷性的 吸收譜線 分布。

光譜的分類
依據克希何夫定理的描述,有如下圖示 連續的光譜 輻射譜線 吸收譜線 等三種光譜類型。

        如上圖所示,我們所觀測到的光譜類型,可以得知光源的類型和傳播的可能經過。

卜朗克定律
一、1900 年 卜朗克 (Max Planck) 確定來自黑體輻射光子的特徵。

二、所謂的「卜朗克 定律 (Planck's law)」是近代量子理論的基本定律, 說明電磁波輻射中吸收和放射的能量值 En 是不連續的, 此能量值 En 正比於輻射頻率 ν。 也就是 En = n h ν,式中 h 稱為卜朗克常數 , h = 6.6252 × 10-27 爾格秒。

三、卜朗克 定律描述黑體在不同溫度下的輻射情形。如下圖示。

        如上圖所示,我們所觀測到的光譜波峰 (peak) 位置和溫度有關。

維恩定理
維恩定理 (Wien's law) 描述黑體輻射光譜的波峰和溫度的關係,為:

式中 λ波峰 的單位為 微米,而 T 表示絕對溫度。

例如:

 物體           絕對溫度 T        波長 λ波峰 (單位為微米)           波長 λ波峰 (單位為 A)

 太陽               5800                               0.5                                          5000    

 人體                 310                               9                                           90000

 中子星             108                             2.9 × 10-5                                        0.3 

 

維恩定理 的推論:

  • 物體看起來呈色。
  • 物體看起來呈色。
  • 恆星的 表面 像似個黑體。藍色恆星的 表面溫度 會高於紅色恆星。

都卜勒效應與頻率變化

都卜勒效應改變的頻率大小:

  • 都卜勒效應改變的頻率大小 △λ,與光源頻率 λ、 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 成正比。(式中 c 為光速)

  • 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 為正值,表示光源正在遠離觀測者。
  • 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 為負值,表示光源正在靠近觀測者。

恆星的光譜類型
 
在 19 世紀的晚期,天文學家以氫原子吸收光譜線的強度來歸類恆星的類型。
  • 依據光譜線的強弱順序,以英文字母 A、B•••來標示之。
  • 不幸地,這種以氫原子吸收光譜線的強度來作恆星的分類是有問題的。

Annie Jump Canon 以她蒐集到超過 50 萬顆恆星的表面溫度相關的可見光譜線,重新分成下列恆星類型:

  •  從較高溫的恆星表面溫度 (在紫光範圍) 至較低溫的表面溫度 (在紅光範圍) ,以英文字母 O、B、A、F、G、K、M 等大分類。
  • 每一大類再由較高溫至較低溫細分成 0 至 9 等 10 個等級。
  • 超過 1 個世紀的恆星譜線分類法,近年來因為較低溫紅外光的觀測,而再加上了 L 和 T 兩個大分類等級。現在有的大分類有 O、B、A、F、G、K、M 、L、T 等大分類等級。

有關吸收譜線的基本資料
 
有關吸收譜線的基本資料:

                  溫度                                        吸收譜線來源

                     高                                           游離的原子       

                     中                                            中性原子

                     低                                              分子


譜線強度
 
 

恆星光譜
 
 

恆星光譜系列:

光譜類型                    溫度 (K)                    組成分特徵                         特例    

      O                   28,000 ─ 60,000            He II、Si IV、O III        

      B                   10,000 ─ 28,000             He I、Si II、H I                參宿七角宿一

      A                     7,500 ─ 10,000             H I、Fe II、Mg II             天狼星、織女星 

      F                      6,000 ─ 7,500               Fe I、中性金屬                老人星

                                                                     H I、Ca II                         北極星    

      G                      5,000 ─ 6,000               Ca II、中性金屬              太陽、五車二 

      K                      3,500 ─ 5,000         中性金屬、TiO、分子帶       大角星畢宿五

      M                                  < 3,500         中性金屬、分子帶                心宿二

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