第 11 課 : 來自外太空的訊息
教授者:陳輝樺
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課程主題

一、認識「 通量 (Flux)」的概念:

  • 能量通量 (Energy flux)。
  • 光度 (Luminosity)。
  • 距離。

二、認識「 都卜勒效應 (The Doppler effect)」。


光度與通量
光度與通量:

1、所謂的「光度 (Luminosity)」L 是單位時間內一物體輻射的總能量。

  • 例如:一顆半徑為 r 的恆星,其表面積 A = 4 π r2。 則其 光度 L = F •A = 4 π r2 σ T 4
  • 我們可以看出, 光度 L 和星球的半徑 R 、以及溫度 T 有關。
  • 光度 L 量測的單位為 瓦特 (Watts)。

2、所謂的「 能量通量 (Energy flux)」 f 是由表面溢出的能量。

  • 這個觀測到一物體的通量  f 是我們從它接收到的 功率
  • 能量通量 量測的單位為 瓦特 / 米2 (= W/m2)。

通量與距離關係
怎樣得知通量的特性?
  • 假想一個半徑為 R 的球面,將具輻射的物體 (如:太陽或燈泡) 包在其中。
  • 所有的能量都透過此球面向外輻射。
  • 當球的大小增大 (R 增大時),則透過球面的能量通量 (W/m2) 會減少。
  •  f = L / (4 π R2)。式中 L 為物體的 光度 ,R 為假想球的半徑。
  • 假想球的半徑 R 可視成物體與我們的距離 d ;因此,通量 f = L / (4 π d2)。

為何我們關心能量通量的量測?
 
為何我們關心能量通量的量測?
  • 能量通量 f 是我們可以量測到的量。
  • 我們使用望遠鏡或是眼睛所見物體的明亮清晰與否,正是量測到物體的輻射透過假想球面的光之比例。
  • 例如:一個 100 瓦的燈泡約有  20% 能量會以光的形式呈現。它對於我們視覺的明亮程度,會與我們和它的距離有關。
  • 一顆半徑為 r 的恆星,其表面積 A = 4 π r2。 則其 光度 定義成 L = 4 π r2 σ T 4。式中表面溫度 T ,史蒂芬•波茲曼常數 σ 的數值為 5.77 • 10 -12 瓦特 / 公分2 4
  • 上式可看出,一顆恆星輻射出的總能量 E 是能量通量 f 與表面積 A 的乘積 (E = f•A)。
  • 所以,能量通量  f = L / (4 π d2) = (4 π r2 σ T 4 ) / (4 π d2) = F r2 / d2

通量與星等
通量是從一物體輻射所接收到的單位面積功率。
  • 我們常以觀測到太陽的通量為基本倒出單位標準,即 fsun = 1 kW/m2
  • 若得知 A 與 B 兩顆恆星的能量通量 fA 和 fB ,則它們的視星等大小關係為:
    mA - mB = 2.5 log ( fB / fA ) 。

  • 例如:兩顆恆星輻射的能量通量 fB / fA = 10,則其所見到這兩顆恆星視星等間的關係為:
    mA - mB = 2.5 。
  • 若已知兩顆恆星視星等,則可得知兩顆恆星輻射的能量通量間之關係為:


通量與距離
我們可以由量測到的能量通量 f 得知距離 d!


都卜勒效應
都卜勒效應 (The Doppler effect) 是觀察到光的頻率改變,會和光源與觀測者間的相對運動有關。

        首先說明 kμ xμ 表示 (電磁) 波動的相位波數在座標變換中是不變的量, 而得知 kμ = ( k1, k2, k3, k4) = ( kx, ky, kz, ω/c) 是個四維波數向量。若我們再選定電磁波傳播的方向和觀察者觀測方向有 θ 的夾角 (即 kx = k cosθ ),則 k4' = γ (k4 - β k1 ) 可表示成 ω'/c = γ (ω/c - v/c k1 ) 則 ω' = γ (ω - v k cosθ ) , 這關係式就是「都卜勒效應 (Doppler effect)」。   式中 β = v / c , γ2 = 1 / (1 - β2)。


        當電磁波傳播的方向平行於觀察者觀測方向時 (θ = 0, cosθ = 1, k = ω/c ), 則得到 ω' = [(1 + β) / (1 - β) ]1/ 2 ω; 當電磁波傳播的方向垂直於觀察者觀測方向時 (θ = π/ 2, cosθ = 0 ),則得到 ω' = γ ω。 我們觀察夜空若發現某星光的光譜呈 「藍位移 (blue shift)」, 則依都卜勒效應分析可得知此星球是靠近我們而來; 反之,若某星光的光譜呈 「紅位移 (red shift)」, 則依都卜勒效應分析可得知此星球是遠離我們而去。 如下圖示。正因為有著都卜勒效應的光譜分析,我們發現絕大多數的星光是呈現「紅位移」的跡象, 也就是說,我們觀測到的宇宙眾星辰絕大多數是正加速地離我們遠去, 驗證著「宇宙大霹靂」的學說。


都卜勒效應與頻率變化

都卜勒效應改變的頻率大小:

  • 都卜勒效應改變的頻率大小 △λ,與光源頻率 λ、 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 成正比。(式中 c 為光速)

  • 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 為正值,表示光源正在遠離觀測者。
  • 電磁波傳播沿觀察者觀測方向的速度 vr 為負值,表示光源正在靠近觀測者。

能量通量與史蒂芬─波茲曼輻射定律
一、熱輻射與物體的性質及 溫度有關 , 其輻射能量是 連續能譜 , 以 電磁波形式 向四面八方傳遞, 其輻射能量對波長的分布 呈山峰狀 (如上圖所示), 峰頂所對應的波長 λmax 和物體表面溫度 T , 可用韋恩 (Wilhelm Wien, 1864 - 1928) 對於黑體輻射的「位移定律 (Wien's displacement law)」來討論, 在一定溫度時,能量密度對輻射波長的關係式: 「在能量密度最大處之波長與 絕對溫度 T 的乘積為定值」 或表示成 λmax•T = 0.29 。 

二、在某溫度物體表面的總發射強度是輻射面上單位面積所有方向之所有波長能量的發射率。 有關熱輻射的若干性質,可由「史蒂芬•波茲曼輻射定律 (Stefan - Boltzmann's law of radiation) 」 :「從黑體單位表面在單位時間內所釋出的 能量輻射能 I 可表示為 I = σ T 4 」導出, 式中史蒂芬•波茲曼常數 σ 的數值為 5.77 • 10 -12 瓦特 / 公分2 4

三、能量通量 F 表示從物體單位時間、單位面積輻射出的能量, F = σ T 4  

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