第 10 課 : 黑體輻射
教授者:陳輝樺
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課程主題

一、學習一些與輻射偵測有關的診斷法:

  • 克希何夫定理 (Kirchhoff laws)。

二、認識熱和能量的轉換關係。

三、學習與黑體輻射 (Blackbody emission) 相關的:

  • 黑體輻射特徵。
  • 維恩定理 (Wien's law)。
  • 史特凡─波茲曼輻射定律 (Stefan-Boltzmann law)。

四、能量通量 (Energy flux)。

五、光度 (Luminosity)。


克希何夫定理 (一)
克希何夫定理 (Kirchhoff laws) 包含三個定理,它們描述出我們所見到的物體呈現出光譜的成因。

1、一塊熱固體、一容器的熱液體或是一團熱氣體,在高壓力下會如下圖示呈現「連續的光譜 (Continuous spectrum)」。

            上圖所示,任何波段都有能量的分布,而呈不間斷的連續分布。

克希何夫定理 (二)
2、一團低壓和高溫條件下的氣體,會有如下圖示「輻射譜線 (Emission lines)」呈現。

            上圖所示,在某些特殊的波段有能量分布的輻射現象產生,而呈有間斷性的 輻射譜線 分布。

克希何夫定理 (三)
 
3、一團低壓的氣體位於一高溫連續光源前,會有如下圖示「吸收譜線 (Absorption lines)」呈現。

        上圖所示,原本光源所發出連續的光譜,在經過一團低壓的氣體後,某些特殊的波段有能量被吸收的現象產生, 而呈有間斷性的 吸收譜線 分布。

光譜的分類
依據克希何夫定理的描述,有如下圖示 連續的光譜 輻射譜線 吸收譜線 等三種光譜類型。

        如上圖所示,我們所觀測到的光譜類型,可以得知光源的類型和傳播的可能經過。

熱轉換

一、所有的物體都會 輻射 釋出能量或 吸收 能量。 在日常生活中,我們稱這種現象為「(heat)」。 

二、較熱的物體,會釋出較多的能量。

三、一個比周遭環境溫度高的物體,釋出的能量會比吸收的能量多。若沒有內在的能源持續供應,則會冷卻下來。

能量轉換
從一個地方將能量傳至另一地方的能量轉換類型有三種:
  • 傳導 (Conduction):憑借著與鄰近粒子分響能量的方式,將能量傳遞開來。
  • 對流 (Convection):憑借著與眾多混合粒子的膨脹,將能量傳開。氣體的「紊流 (turbulence)」。
  • 輻射 (Radiation):憑借著光子將能量帶走。

物體的內能

一、以微觀粒子的運動,得知所有的物體都有「 內能 (internal energy)」。

二、以微觀所觀測到的粒子運動,呈現出連續性的能階。

三、若一物體的內部達成「熱平衡 (thermal equilibrium)」,則可以其「溫度 (temperature)」單一的數值來說明它的特性。

物體的輻射
一、一個 熱平衡 狀況下的物體在所有波長的輻射能量,會呈 連續的光譜

二、我們稱這種來自於物體的輻射為「熱輻射 (Thermal radiation)」。

黑體輻射
一、一個黑色的物體 (簡稱為「黑體」),將會吸收所有的光。

二、這個黑體也有本身的 熱輻射 ,例如:輻射出光子。

三、這個黑體的 熱輻射 所釋出的單位面積能量,僅和黑體的溫度有關。

卜朗克定律
一、1900 年 卜朗克 (Max Planck) 確定來自黑體輻射光子的特徵。

二、所謂的「卜朗克 定律 (Planck's law)」是近代量子理論的基本定律, 說明電磁波輻射中吸收和放射的能量值 En 是不連續的, 此能量值 En 正比於輻射頻率 ν。 也就是 En = n h ν,式中 h 稱為卜朗克常數 , h = 6.6252 × 10-27 爾格秒。

三、卜朗克 定律描述黑體在不同溫度下的輻射情形。如下圖示。

        如上圖所示,我們所觀測到的光譜波峰 (peak) 位置和溫度有關。

黑體輻射特徵
        所謂的黑體輻射是想像一個物體對於週遭放出或是吸收的能量, 完全由它的表面能量 (即它的表面溫度) 所決定。 由實驗得知,黑體輻射具有下列的特性:(如上圖所示)

       1、一個高於 絕對溫度 (T) 零度的物體, 會發出各種不同波段的能量,呈 連續光譜

       2、溫度較高者,短波長輻射所佔的比例較多;溫度較低者,絕大部分是長波輻射。

       3、對於同一溫度而言,溫度較高者輻射發出的能量也較多。

       4、黑體輻射能量分布符合近代量子理論的「卜朗克定律 (Planck's law)」, 能量值 En 正比於輻射頻率 ν (ν = c / λ), 也就是 En = n h ν, 式中 c 是光速、h 稱為卜朗克常數 , h = 6.6252 × 10-27 爾格秒。 如果將單位波長、單位面積、單位時間、單位立體角所發出的能量寫成 E (λ,T),則 E (λ,T) = (2 h c2 / λ2) / (eh c / λ k T - 1), 式中 k 稱為 波茲曼常數 (Boltzmann constant), k = 1.38 × 10-16 爾格 /T 。

維恩定理
維恩定理 (Wien's law) 描述黑體輻射光譜的波峰和溫度的關係,為:

式中 λ波峰 的單位為 微米,而 T 表示絕對溫度。

例如:

 物體           絕對溫度 T        波長 λ波峰 (單位為微米)           波長 λ波峰 (單位為 A)

 太陽               5800                               0.5                                          5000    

 人體                 310                               9                                           90000

 中子星             108                             2.9 × 10-5                                        0.3 



維恩定理 的推論:

  • 物體看起來呈色。
  • 物體看起來呈色。
  • 恆星的 表面 像似個黑體。藍色恆星的 表面溫度 會高於紅色恆星。

能量通量與史蒂芬─波茲曼輻射定律
一、熱輻射與物體的性質及 溫度有關 , 其輻射能量是 連續能譜 , 以 電磁波形式 向四面八方傳遞, 其輻射能量對波長的分布 呈山峰狀 (如上圖所示), 峰頂所對應的波長 λmax 和物體表面溫度 T , 可用韋恩 (Wilhelm Wien, 1864 - 1928) 對於黑體輻射的「位移定律 (Wien's displacement law)」來討論, 在一定溫度時,能量密度對輻射波長的關係式: 「在能量密度最大處之波長與 絕對溫度 T 的乘積為定值」 或表示成 λmax•T = 0.29 。 

二、在某溫度物體表面的總發射強度是輻射面上單位面積所有方向之所有波長能量的發射率。 有關熱輻射的若干性質,可由「史蒂芬•波茲曼輻射定律 (Stefan - Boltzmann's law of radiation) 」 :「從黑體單位表面在單位時間內所釋出的 能量輻射能 I 可表示為 I = σ T 4 」導出, 式中史蒂芬•波茲曼常數 σ 的數值為 5.77 • 10 -12 瓦特 / 公分2 4

三、能量通量 F 表示從物體單位時間、單位面積輻射出的能量, F = σ T 4  


光度
一、所謂的「光度 (Luminosity)」是單位時間內一物體輻射的總能量。

二、例如:一顆半徑為 R 的恆星,其表面積 A = 4 π R2。 則其 光度 L = F •A = 4 π R2 σ T 4

三、我們可以看出, 光度 L 和星球的半徑 R 、以及溫度 T 有關。
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