第 9 課 : 氫原子
教授者:陳輝樺
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課程主題

一、認識氫原子的光譜。

二、認識由氫原子發出的  21 厘米輻射。

三、認識天文學上常被提及的輻射與吸收譜線:

  • 每一元素、每一離子、每一分子都有自己獨特的普線。

氫原子譜線
氫原子僅擁有一個電子,所以視所有原子光譜中最簡單的一個。

相似於其他元素的光譜,氫原子光譜的呈現有不連續的輻射光譜和吸收光譜之分,這些是取決於氫原子內電子在不同能階間的跳躍行為:

  • 當電子由較低的能階跳躍至較高的能階時,需吸收到等同這兩個能階差的能量光子。
  • 相同地原理,當電子由較高的能階跳躍至較低能階的同時,會輻射出這兩個能階差的能量光子。
  • 氫原子吸收和輻射光子的頻率呈現不連續狀,從無線電波、微波、可見光、到紫外光都有可能。

氫原子光譜在不同電波段呈現的譜線,依據發現者的不同而給予不同的名稱:

  • 在紫外光波段,氫原子所釋出的光譜稱為「來曼 (Lyman) 譜線」。
  • 在可見光波段,氫原子所釋出的光譜稱為「巴耳摩 (Balmer) 譜線」。
  • 在紅外光波段,氫原子所釋出的光譜稱為「帕申 (Paschen) 譜線」或是「布拉克 (Brackett) 譜線」。

吸收或放射能量的電子光譜能階
        在近代的量子物理裡,認識到「 原子 (atom)」 是由位於原子核心的「 質子 (proton)」 與「 中子 (neutron)」組成「 原子核 (nucleus)」, 和位於原子核外廣大空間、且環繞著原子核運行的 「 電子 (electron)」所組成的。 在環繞原子核的眾多電子中,有些位於較接近原子核的,它們較不容易被游離, 我們就認定它們是位處於較穩定的狀態、且假想它們是位於較低的能階 (lower-energy level); 反之,有些電子它們離原子核較遠而位於原子的外圍,它們較不穩定容易被游離, 所以我們假想它們是位於較高的能階 (higher-energy level)。

        當一束光照射到這個電子位處於各個不同電子能階的系統時,會發生什麼樣的情形呢? 由左下圖所示,當「 光子 (photon)」進入到原子內, 電子可能會將這個光子的能量 (Ephoton = h ν;式中 h 稱為卜朗克常數 , h = 6.6252 × 10-27 爾格秒;光子頻率 ν ) 完全吸收, 使得電子得以從較低的能階 (E1) 跳躍到較高的能階 (E2), 其能量間的關係是 Ephoton = E2 - E1 ; 這就是右下圖所呈現的「 吸收譜線 (absorption line)」。 由左下圖所示,原子內位處於較高能階的電子,由於能階的較不穩定, 而使得電子容易從較高的能階 (E2) 掉落到較低、較穩定的能階 (E1) , 同時釋放出等同於兩個能階差的光子 ( Ephoton = E2 - E1 ); 這就是右下圖所呈現的「 放射譜線 (emission line)」。


氫原子光譜能階
 
         在宇宙星際間充滿著絕大部分的氣體原子是(hydrogen), 依據「玻爾 (Bohr) 原子模型 」的論點,單一原子的電子能階可以表示成 Ek = - 13.6 Z2 / k2 eV , 式中 Z 為原子序,k 為電子能階,1 電子伏特 (eV) = 1.602 × 10-19 焦爾。 則氫原子序 Z = 1 ,其電子能階 k = 1 時 E1 = - 13.6 eV ; k = 2 時 E2 = - 3.4 eV ; k = 3 時 E3 = - 1.51 eV ; k = 4 時 E4 = - 0.85 eV •••。 由下圖所示,
  • 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 1), 所釋出的光譜稱為「 來曼 (Lyman) 譜線」, 為 紫外光 的波段。
  • 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 2), 所釋出的光譜稱為「 巴耳摩 (Balmer) 譜線」, 為 可見光 的波段。
  • 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 3), 所釋出的光譜稱為「 帕申 (Paschen) 譜線」, 為 紅外光 的波段。
  • 電子從較高能階跳至最低的能階 (k = 4), 所釋出的光譜稱為「 布拉克 (Brackett) 譜線」, 也是在 紅外光 的波段。

 


氫原子的巴耳摩譜線
         在 1884 年一位瑞士的數學教師 巴耳摩 (J.J. Balmer) 發現在 可見光 的波段內, 氫原子的輻射有 410.12 奈米 (1 nm = 10- 9 公尺) 、434.01 奈米、 486.07 奈米 、656.21 奈米等四條譜線 (如下圖示) 可表示成 λm = 364.56 m2 /(m2 - 4) , 式中 m = 3, 4, 5, 6,呈一系列的譜線,現今我們稱此方程式為「 巴耳摩 方程 (Balmer's formula)」。

        1890 年,J.R. Rydberg 發現類似的譜線在鋁、鈉、鉀、銫等元素中出現, 建議將方程式改寫成 1 / λ = R (1/ n2 - 1 /m2 ) , 式中 Rydberg 常數 R = 1.09737 × 107 公尺- 1, 我們稱此方程式為「 Rydberg 方程 (Rydberg's formula)」。 在天文的實際觀測中發現, 太陽光 的主要譜線裡可以找到氧、氫、氦、鐵、鈣、鎂等元素的譜線。


氫原子能階的測得
氫原子會輻射出何種譜線,由最後電子停留在哪一個能階而定。例如:下圖所示意的巴耳摩譜線與來曼譜線。


譜線上所顯示的光子能量
氫原子所釋出光子的能量 (E) 或是吸收光子的能量 (E) 相等於電子所跳躍軌道間的能量差。
  • 光子的能量 E =   h•f = h•c / λ,式中 E 也是電子所跳躍軌道間的能量差,光的頻率 ( f ) 、波長 (λ) 、光速 (c = 3 × 108 m/s ) 、卜朗克常數 ( h ) 和光子能量 ( E )。
  • 原子的能量經常以「電子伏特 (electron volts,eV) 」來表示。
  • 1 eV =  1.602  ×10- 19  焦爾。
  • 例如:氫原子中電子從能階 n = 2 跳至 n = 1,則會釋出 10.2 電子伏特的能量光子 (波長 λ= 1216 A)。
  • 當量子數 (n) 都很大時,相鄰的能階就會很靠近。
  • 被游離的電子能量,可呈現連續的、再也不是量子性的能階。
  • 游離的電子,捕獲光子能量也是呈連續的,並不像電子受原子束縛時量子性的限制。

   
電子伏特的定義源自於 1 個電子被一 伏特的電場加速所作的功:也就是說,電子獲得了 1 電子伏特的能量。


氫原子譜線
譜線系列            表示符號            跳躍的能階量子數                  波長 (單位為 A)

來曼 (紫外光)      

                                 Lyα                             2  →  1                               1215.7    

                                 Lyβ                             3  →  1                               1025.7

                                 Lyγ                             4  →  1                               972.53

                                 •••

                                 極限                            ∞ →  1                               911.5

巴耳摩 (可見光)

                                 Hα                              3  →  2                               6562.8    

                                 Hβ                              4  →  2                               4861.3

                                 Hγ                              5  →  2                               4340.5

                                 •••

                                 極限                            ∞ →  2                               3646.0

從「極限 ( ∞ )」能階跳回的意思是從「游離態」跳回原子內束縛的激發態或是基態。


氫原子的 21 公分譜線
        依據量子物理的「 包立不相容原理 」, 氫原子基態 (ground state)上的兩個電子不會具有相同的 能階 (energy levels),如上左圖所示意。 當電子和原子核內的質子具相反的旋轉方向時,產生了方向相同的磁場, 如下圖右側的示意,此時能階較高; 若電子和原子核內的質子具相同的旋轉方向時,產生了方向相反的磁場, 如下圖左側的示意,此時能階較另一者低。 所以,當有機會時,電子會從較高能階基態跳躍至較低能階基態, 如下圖示,則會釋出 21 公分 波長的 無線電波 。 21 公分波長無線電波譜線的偵測,可以讓天文物理學者瞭解我們 銀河系 裡中性氫原子雲氣 (HI) 的分佈。

 

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