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主題介紹 ─ 狹義相對論


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壹、何謂『 狹義相對論 (Special Relativity) 』?

         愛因斯坦 「相對論的基本思想和問題」的報告,特別提到相對論中主導作用的有兩個方面。 第一,這個理論的整個發展過程是依據這樣一個問題: 自然界中是否存在物理學上「特別優越的運動狀態」。也就是,物理學的相對性問題。 在牛頓力學的觀點, 這題的回答當然是肯定的, 因為物理學上特別優越的運動狀態從牛頓力學的觀點來說就是 「慣性的運動狀態」。 也就是說,「慣性座標系 (Frame of Inertia)」和絕對「時間」在牛頓第一運動定律 (慣性定律) 的相應公式是一起明確地定義的, 而取決於慣性座標系選取的「速度」是相對的。 換言之,慣性定律蘊涵著無限多個相互之間作等速直線運動的 慣性座標系, 因而也就存在著無限多個物理學上特別優越的相互「等效」的運動狀態。 而且時間是絕對的,它與具體的慣性座標系的選擇無關。 所以慣性的運動狀態在牛頓力學的觀點,它是特別優越的運動狀態,它是存在著「速度的相對性」。

         對於牛頓力學而言, 在等速相對運動SS' 兩座標系中的變換關係, 伽利略時空變換即可滿足其不變性。 但到 19 世紀末, 電磁學理論馬克士威方程式為基礎地發展至完整的馬克士威電磁學理論, 卻發現伽利略時空變換式已無法滿足其不變性。 洛仁子 (Hendrik Antoon Lorentz 1853 - 1928) 在狹義相對論發表之前幾年, 從純粹數學方面探討以何種時空變換,方可使馬克士威方程式保持其不變性? 設 S' 以等速 v 沿 S 系統之正 x 方向運動,則他得到如下的時空變換式:
         x' = γ (x - v t)
         y' = y ,
         z' = z ,
         t' = γ (t - β x / c) 。
式中 β = v / c , γ2 = 1 / (1 - β2), 此變換式稱為「洛仁子變換 (Lorentz Transformation)」 。 直到 1905 年狹義相對論發表後, 洛仁子略變換的物理意義才得到解釋。 在明可士四維時空的架構下,洛仁子略變換也是等速相對運動座標系間變換的必然結果。 在洛仁子變換中,若速度 v 遠小於光速,則洛仁子變換非常接近伽利略變換, 即 β → 0 , γ → 1 , 所以可將伽利略時空變換視為洛仁子變換的近似值。 

         愛因斯坦的狹義相對論 中, 為了用公式明確地表述自然規律,愛因斯坦作了兩個基本假設, 一則假設為「各慣性座標系都等效」這個基本條件被看作是對於整個物理學都是正確的『狹義相對性原理』。 另一則係從馬克士威 - 洛仁子的電動力學出發,狹義相對論又假設了真空中光速不變定律 (或稱之為『光速不變原理』)。 為了使『狹義相對性原理』和『光速不變原理』不產生矛盾,必需放棄適用於所有慣性座標系的「絕對時間」假設。 而且明確地建立了空間座標和時間從一個慣性座標系變換到另一個慣性座標系的「洛仁子變換 (Lorentz Transformation)」。

         20 世紀初愛因斯坦所提出的 「相對論」, 大大地改變了科學家對於時空結構力學系統的概念。 人們從早已熟悉的牛頓力學絕對時空 的「歐基里德幾何」結構、 和飄亮的微積分慣性力學體系的認知中, 突然需要對於「時空」 做重大的量測概念性的改變、 和從事曲面非歐氏幾何結構的認識。 況且在愛因斯坦的「相對論」與牛頓力學的概念衝突時, 觀測的證據總是站在愛因斯坦這邊! 難道是愛因斯坦的「相對論」推翻了久植人心的牛頓力學嗎? 這是眾所質疑的心結,但愛因斯坦說「不!」他只是站在前人的肩上看得更遠罷了。 原來在愛因斯坦「相對論」的曲面時空結構在「局部區域 (Local region)」 時仍可視為平坦的歐氏幾何空間; 當兩慣性座標系間的等速相對移動速度 v 遠小於光速 c 時的極值狀態, 即 β → 0 , γ → 1 , 又可回復到牛頓力學的運算,這種情況稱為「趨於牛噸情況的極限 (Newtonian Limit)」。 換言之,在狹義相對論中僅有在兩 慣性座標系間的移動速度 v 不是遠小於光速 c 時, 相對論性的效果才會明顯地呈現。 而且在廣義相對論中曲面時空的局部區域,又可回復到平坦的狹義相對論結果。 所以,愛因斯坦的「相對論」不是推翻牛頓力學, 而是修正擴大了牛頓力學的適用範圍。





貳、狹義相對論 (Special Relativity) 簡介:
       (請依據由左而右、由上而下的順序點選,可得到較完整的概念。)

愛因斯坦的相對論是在探討時空的結構 時間概念淵源於上天規律的啟發 時間概念淵源於大地規律的運行 時間概念淵源於人們溝通的需要
古代的時間概念思維 托勒密的時間概念思維 伽利略的時間概念思維 牛頓力學裡的微積分
時間在牛頓力學中的意義 空間在牛頓力學中的意義 在牛頓力學中時間與空間的數學模型 牛頓第一運動定律到底在講些什麼 ?
牛頓第二運動定律到底在講些什麼 ? 牛頓第三運動定律到底在講些什麼 ? 牛頓萬有引力定律到底在講些什麼 ? 牛頓力學中的超距作用到底是什麼 ?
伽利略變換 馬克士威方程式 洛仁子變換 參考座標系
張量 (Tensor) 物理學的相對性問題 (牛頓力學篇) 物理學的相對性問題 (狹義相對論篇) 慣性系統的運動狀態
狹義相對論原理與光速不變原理 狹義相對論原理與洛仁子變換下的不變性 觀測的概念和判斷是否有意義的問題 事件間格
明可士基空間  如何正確地量測時間 如何正確地量測長度 長度的縮短
時間的膨脹 四維向量 都卜勒效應 質能關係式
馬克士威方程式在洛仁子變換下的不變性 在洛仁子變換下的洛仁子運動方程 在洛仁子變換下的電場和磁場 規範變換
在洛仁子變換下的規範變換條件 相對論力學與牛頓力學 世界向量 事件與世界線
宇宙射線來源的故事 雙生子的故事 太空旅行的年齡問題 飛機上的時間問題
速度的合成法則 速度的合成法則 (二) 質能的轉換 粒子加速器裡的相對論

 


作者與主編 : 陳輝樺  
                  諮詢服務 : 陳輝樺 (NMNS)
                                      王夕堯 (NTPU)
                                   蘇明俊 (STU)

最近更新日期 : 2006/3/1