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2002 年 8 月 22 日

什麼是相對論？ (52) 速度的合成法則 (二)
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 也許你認為昨天的速度合成法則推導過於繁索難以瞭解，今天特別另以兩次連續洛仁子變換的結果來分析狹義相對論中的速度之合成法則。在參考系 S' 中，相對於另一參考系 S 以等速度 v 沿著 x 軸方向運動；又另一參考系 S'' 中，相對於此一參考系 S' 以等速度 v' 沿著 x' 軸方向運動；而且參考系 S 中的 x 軸方向、參考系 S' 中的 x' 軸方向和參考系 S'' 中的 x'' 軸方向都相同。由「洛仁子變換」得知
       x' = γ (x - v t) , y' = y, z' = z , t' = γ (t - β x / c) ，式中 β = v / c , γ² = 1 / (1 - β²)；以及
       x'' = γ' (x' - v' t') , y'' = y', z'' = z' , t'' = γ' (t' - β' x' / c) ，式中 β' = v' / c , γ' ² = 1 / (1 - β' ²)。
       則經兩次的洛仁子變換後的結果，也可以表示成
       x'' = γ'' (x - v'' t) , y'' = y'= y, z'' = z'= z , t'' = γ'' (t - β'' x / c) ，式中 β'' = v'' / c , γ''² = 1 / (1 - β''²)。則得知 β'' = ( β + β') / (1 + β β') ，或寫成 v'' = ( v + v') / (1 + v v'/c² ) 。若當 v' 為光速 c 時，則 v'' 也是為光速 c ；此結果與在狹義相對論中，光在任何真空的慣性參考系中所量測到的應為恆定的數值 c 是相符合的。上圖是說明無論在何種慣性座標系中所看到的光速 c 應是恆定的， 真空中的光速 c 約為 30 萬公里 / 秒 。

明日主題 : 什麼是相對論？ 質能的轉換

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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