AEEA 天文教育資訊網

上網探索宇宙的好選擇 !   Activities of Exhibition and Education in Astronomy.

2002 年 8 月 21 日

什麼是相對論? (51) 速度的合成法則
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )
圖取材自:
The Universe in a Nutshell ( Stephen Hawking)

說明: 參考系 S' 中,一物體以速度 v' 運動。 此參考系又以等速度 u 沿著 x 軸方向對另一參考系 S 運動。 在牛頓力學系統中, 我們經由「伽利略變換」後, 在參考系 S 中所測得的速度 vv = v' + u 。但在狹義相對論中, 光在任何真空的慣性參考系中所量測到的應為 恆定的數值 c, 顯然地與此結果有所矛盾,因此相對論的速度的合成法則必為另一形式。
        若 (x, y, z, ct) 和 (x', y', z', ct') 分別表示此物體在考系 S 和 S' 的座標, 由「洛仁子變換」得知 Δx = x2 - x1 = [(x'2 - u t'2) - (x'1 - u t'1)] / (1 - u2 /c2)1/2 = (Δx' - u Δt') / (1 - u2 /c2)1/2 , Δy = Δy', Δz = Δz' , Δt = (Δt' - u Δx'/c2 ) /(1 - u2 /c2)1/2 。 而由速度的定義 vx ≡ Δx /Δt , vy ≡ Δy /Δt ,vz ≡ Δz /Δt 和 v'x ≡ Δx' /Δt' , v'y ≡ Δy' /Δt' ,v'z ≡ Δz' /Δt' ;則得知 vx = (v'x - u) /(1 - u v'x /c2) , vy = (1 - u2 /c2)1/2 v'y / (1 - u v'x /c2) , vz = (1 - u2 /c2)1/2 v'z / (1 - u v'x /c2) ; 或寫成 v'x = (vx + u) /(1 + u vx /c2) , v'y = (1 - u2 /c2)1/2 vy / (1 + u vx /c2) , v'z = (1 - u2 /c2)1/2 vz / (1 + u vx /c2) 。 若當 v'x 為光速 c、且 v'y = 0、 v'z = 0 時,則 vx 為光速 c、且 vy = 0 = vz 。 此結果與在狹義相對論中, 光在任何真空的慣性參考系中所量測到的應為恆定的數值 c 是 相符合的。 上圖是想利用光和介質的速度合成來驗證「以太 (Ether)」的存在, 但實驗結果卻仍無法驗證「以太 (Ether)」存在, 反而測得光速在各個方向都恆定的「邁克生-毛立實驗 (Michelson - Morley experiment)」干涉儀裝置。

明日主題 : 什麼是相對論? 速度的合成法則 (二)
前一天主題 天文學名詞解釋 每日主題庫、主題分類介紹 天文展演教學模型、天文教學媒體製作、遠距遙控觀測模擬、展示場展覽介紹 天文學基本認識、天文觀測活動、九年一貫天文輔助教材教案、天文史哲介紹、動手作天文等教育活動 主題課程、Q&A、天文新知介紹、遠距天文教學輔導、FAQs、數理與自然探究 天文相關網站 E-mail 給主編、提問題和看法、與 AEEA 互動 後一天主題

作者與主編 : 陳輝樺 、 王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

本網站所有圖片未特別聲明者,都是取材自美國太空總署 (NASA) 網頁 ,請勿作商業用途使用。