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2002 年 8 月 14 日

什麼是相對論? (44) 世界向量
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 愛因斯坦相對論的曲面非歐氏幾何時空結構裡, 事件的「發生」和前後的「連續演變」, 可以用四維座標 (ct, x, y, z) 來標示。 而在狹義相對論中仍適用平坦的歐基里德幾何來描述, 也就是我們將一般的三維歐基里德空間推廣至四維歐基里德空間,可以定義幾何量的基本性質。 而定義出事件的四維座標向量 r , 其分量為 (ct, x, y, z)、且其大小為 │r│ = (c2 t2 - x2 - y2 - z 2)1/2, 的向量形式表示,稱之為「世界向量 (world vector)」。 設此四個垂直座標的基本單位分別為 n0 , n1 , n2 , n3,則 r = c t n0 + x n1 + y n2 + zn3 。 若有兩個世界向量 r1r2 ,分別是 r1 = c t1 n0 + x1 n1 + y1 n2 + z1n3r2 = c t2 n0 + x2 n1 + y2 n2 + z2n3 , 而 r1r2 的內積為 r1r2 = c2 t1t2 - x1x2 - y1y2 - z 1z2 。 而 r1r2 之間的角度 θ 為 cosθ = ( c2 t1t2 - x1x2 - y1y2 - z 1z2) / (│r1 │• │r1 │) 。

明日主題 : 什麼是相對論? 事件與世界線
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作者與主編 : 陳輝樺 、 王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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