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2002 年 8 月 11 日

什麼是相對論？ (41) 規範變換
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 馬克士威方程式統整和修正了原有磁學中的安培定律 ▽ x B - 1/c ∂ E / ∂ t = 4π/c J 和 法拉第定律 ▽ x E +1/c ∂ B / ∂ t = 0，以及原有電學中的高斯定律 ▽ • E = 4π ρ 和 歐姆定律 ▽ • B = 0 ，式中描述的磁場強度 B，電場強度 E，電荷密度 ρ，傳導電流 J ，向量運算子 ▽ ≡ (∂ /∂ x , ∂ /∂ y , ∂ /∂ z ) 。式中電荷密度 ρ 和電流密度 J 滿足連續方程 (電荷守恆律)： ▽ • J + ∂ ρ /∂ t = 0 。而 1828 年 George Green 首先引入電場 E 和磁場 B 又可以用向量電位 A 和純量電位 φ 表示的概念：

    E = - ▽φ - 1/c ∂ A /∂ t       和                 B = ▽ x A 。
        雖然馬克士威方程式已可以地用但磁場強度 B 和電場強度 E 完全的表達，但未能將磁場強度 B 、電場強度 E 和向量電位 A 、純量電位 φ 的關係明確地表明。因為在 1929 年 Hermann Weyl 首先提到上式中若將 A 和 φ 經過下列的變換，可發現 B 和 E 仍然不變，

A' = A + ▽Λ             和         φ' = φ - 1/c ∂ Λ /∂ t ，

式中 Λ 為 x 和 t 的任意函數。上式的轉換稱之為「規範變換 (Gauge Transformation)」， Λ 稱為「規範函數」。後來狄拉克 (Dirac，見上圖) 等人稱 A 和 φ 為「規範場 (Gauge field)」。到底馬克士威方程式該如何表示成規範場的關係式呢？我們稍後再介紹！

明日主題 : 什麼是相對論？ 在洛仁子變換下的規範變換條件

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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