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2002 年 8 月 7 日

什麼是相對論？ (37) 質能關係式
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 在昨天的討論中，解釋了物理定律裡的物理量要能夠在洛仁子變換下運算，則它們先決條件是要先能表示成包含空間和時間函數的「四維向量」。也探討到建立相對論力學系統所定義出的四維向量 x^μ 、 k^μ 、 v^μ 和 p^μ 等四維向量，式中 μ = 1, 2, 3, 4 。它們在洛仁子變換下運算的不變性會為我們得出什麼重大的物理意義呢？我們將進一步地分析討論。
首先瞭解利用張量列式運算時，常照愛因斯坦規則表示。在一個求和式中，只寫出通項，而以重覆出現的下誌標和上誌標來表示該式代表求和，且將張量的階數收縮 2 階。並且 0 階張量「純量 (scale)」在座標變換中是個守恆不變的量。因此上述的四維向量任何兩個作向量內積運算所得的數值必然是個守恆不變的量。例如： x_μ x^μ = S² 表示兩事件間隔在座標變換中是不變的量。 k_μ x^μ 表示 (電磁) 波動的相位波數在座標變換中是不變的量。 v_μ v^μ = - c² 表示真空中電磁波的傳播速度在座標變換中是不變的量。 v_μ p^μ = - m₀ c² 和 p_μ p^μ = p • p - E² / c² = - m₀² c²，得知靜止質量 m₀ 的質點能量 E 可以表示成 E = m₀ c² 這就是著名的「質能關係式」。上圖是 1945 年 7 月 16 日人類首次嘗試到原子彈在產生質能變換下帶來的巨大威力。

明日主題 : 什麼是相對論？ 馬克士威方程在洛仁子變換下的不變性

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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