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2002 年 8 月 6 日

什麼是相對論? (36) 都卜勒效應
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 在昨天的討論中,解釋了物理定律裡的物理量要能夠在 洛仁子變換下運算, 則它們先決條件是要先能表示成包含 空間時間函數的 「四維向量」。 也探討到建立相對論力學系統所定義出的四維向量 xμ 、 kμ 、 vμ 和 pμ 等四維向量,式中 μ = 1, 2, 3, 4 。 它們在洛仁子變換下運算的不變性會為我們得出什麼重大的物理意義呢? 我們將進一步地分析討論。
        首先說明 kμ xμ 表示 (電磁) 波動的相位波數在座標變換中是不變的量, 而得知 kμ = ( k1, k2, k3, k4) = ( kx, ky, kz, ω/c) 是個四維波數向量。 進一步地瞭解它滿足在洛仁子變換下運算的不變的特性, 也就是說,選定 x 方向是電磁波傳播的方向,則得到如下的變換式: k1' = γ (k1 - β k4) , k2' = k2, k3' = k3 , k4' = γ (k4 - β k1 ) , 式中 β = v / c , γ2 = 1 / (1 - β2)。
        若我們再選定電磁波傳播的方向和觀察者觀測方向有 θ 的夾角 (即 kx = k cosθ ),則 k4' = γ (k4 - β k1 ) 可表示成 ω'/c = γ (ω/c - v/c k1 ) 則 ω' = γ (ω - v k cosθ ) , 這關係式就是「都卜勒效應 (Doppler effect)」。 當電磁波傳播的方向平行於觀察者觀測方向時 (θ = 0, cosθ = 1, k = ω/c ), 則得到 ω' = [(1 + β) / (1 - β) ]1/ 2 ω; 當電磁波傳播的方向垂直於觀察者觀測方向時 (θ = π/ 2, cosθ = 0 ),則得到 ω' = γ ω。 我們觀察夜空若發現某星光的光譜呈 「藍位移 (blue shift)」, 則依都卜勒效應分析可得知此星球是靠近我們而來; 反之,若某星光的光譜呈 「紅位移 (red shift)」, 則依都卜勒效應分析可得知此星球是遠離我們而去。 正因為有著都卜勒效應的光譜分析,我們發現絕大多數的星光是呈現「紅位移」的跡象, 也就是說,我們觀測到的宇宙眾星辰絕大多數是正加速地離我們遠去, 驗證著「宇宙大霹靂」的學說。

明日主題 : 什麼是相對論? 質能關係式
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作者與主編 : 陳輝樺 、 王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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