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2002 年 8 月 4 日

什麼是相對論？ (34) 時間的膨脹
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 前天探討如何地正確量測靜止於慣性座標的剛體長度，結論是在同一慣性座標系 K 座標系，剛性棒的本徵長度 L₀ 不會隨著慣性 K 座標系的運動而有所改變。但在昨天又進一步地探究在另一個與此座標系等速 v 運動的不同慣性座標系 K' 座標系來看這根剛性棒，量測的長度會是如何呢？是否仍量到同一的 L₀ 長度呢？結論是有「洛仁子收縮效應」會呈現。相同地，今天要討論在不同的慣性座標系中是否仍量測到同一時間間隔的呈現呢？
若 K 座標系一起相對於 K' 座標系沿 x 軸方向 (同於 x' 軸方向) 以等速 v 運動，在 K' 座標系有兩個事件 x'₁ , t'₁ 和 x'₂ , t'₂ 同時發生，即 t'₁ = t'₂，但 x'₁ ≠ x'₂。這兩個事件對於 K 座標系而言，是否也是同時發生的事件呢？運用洛仁子略變換式： x' = γ (x - v t) , t' = γ (t - β x / c) ，式中 β = v / c , γ² = 1 / (1 - β²)。則上述測量條件下，可以得到 t₁ ≠ t₂，也就是不同時。若在 K' 座標系的同地點前後有兩個事件 x'₁ , t'₂ 和 x'₂ , t'₂ 發生，即 x'₁ = x'₂，但時間間隔 τ₀ ≡ Δt' = t'₂ - t'₁ ≠ 0 (此時間間隔 τ₀ 又稱之為「原時 (Proper time)」)。這兩個事件對於 K 座標系而言，其時間間隔 τ = t₂ - t₁ 是否也是會相同呢？運用上述洛仁子略變換式，可以得到 τ 和 τ₀ 的關係式為 τ = γ τ₀ ，這就是「時間膨脹」的關係式。
換言之，愛因斯坦提及運動的時鐘變慢之相對性「時間膨脹」概念，是時間和空間測量上所帶來的一種時間膨脹效應，因此它所反應的該是時空結構上的一種性質。從洛仁子略變換式可以看出，愛因斯坦的「相對時空」概念決然不同於牛頓力學中的「絕對時空」概念。上圖當太空船高速通過地球時，艙底發出一束光抵達艙頂，艙內和地球上的人所觀測到的情形；因為太空船在運動中，兩者量測光所行進的時間會有著不同的看法。

明日主題 : 什麼是相對論？ 四維向量

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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