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2002 年 8 月 3 日

什麼是相對論? (33) 長度的縮短
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )
圖取材自:胡桃裡的宇宙 (The Universe in a Nutshell, Stephen Hawking 著)

說明: 昨天探討如何地正確量測靜止於慣性座標的剛體長度, 結論是在同一慣性座標系 K 座標系, 剛性棒的本徵長度 L0 不會隨著慣性 K 座標系的運動而有所改變。 若此時在另一個與此座標系等速 v 運動的不同 慣性 K' 座標系來看這根剛性棒, 量測的長度會是如何呢? 是否仍量到同一的 L0 長度呢?
        因為該根剛性棒隨 K 座標系一起相對於 K' 座標系沿 x 軸方向 (同於 x' 軸方向) 運動, 它的兩個端點在 K' 座標系的位置座標隨時間 t' 而不斷改變,位置座標的數值與時間的量取有關了。 唯一的選擇是,在同一時刻記錄下兩端的座標值。 要求在 t'1 = t'2 的條件下, 測出 x'1(t'1) 和 x'2(t'2), 這時在 K' 座標系測出在 K 座標系本徵長度 L0 的剛性棒長度為 x'2 - x'1 = L, 運用洛仁子略變換式 x' = γ (x - v t) , t' = γ (t - β x / c) , 式中 β = v / c , γ2 = 1 / (1 - β2)。 則上述測量條件下,可以得到 L 和 L0 的關係式為 L = L0 / γ , 這就是「長度縮短」的關係式。
        換言之,這「洛仁子收縮效應」並不是剛體物質本身的壓縮, 而是時間和空間測量上所帶來的一種收縮效應,因此它所反應的該是時空結構上的一種性質。 從洛仁子收縮效應可以看出,愛因斯坦的「相對時空」 概念決然不同於牛頓力學中的「絕對時空」概念。 相同地,在不同的慣性座標系中是否仍量測到同一時間間隔的呈現呢?我們稍後再介紹! 上圖當太空船高速通過地球時,艙底發出一束光,抵達艙頂再反射回去, 艙內和地球上的人所觀測到的情形; 因為太空船在運動中,兩者量測光所行進的長度會有著不同的看法。

明日主題 : 什麼是相對論? 時間的膨脹
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作者與主編 : 陳輝樺 、 王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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