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2002 年 7 月 29 日

什麼是相對論？ (29) 明可士基空間
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 明可士基 (Hermann Minkowski，，1864.6.22. - 1909.1.12.) 以研究相對論的數學而出名，為愛因斯坦的狹義相對論特別提供四維空間的數學結構，於 1907 年在所著《Raum und Zeit (空間與時間) 》一書中發表，他將空間與時間視為一個流形連續體 (Mainfold)，影響了愛因斯坦在狹義相對論和廣義相對論上對於「度規 (Metric)」的構思。
明可士基在四維空間中，其中三維用以決定空間一點的位置 (x, y, z)，而第四維用以代表一事件發生在該點的時刻 t。我們經常將此空間的四個座標寫成 x_μ = (ct , x, y, z) 式中 c 為真空中的光速，(μ= 0, 1, 2, 3)。這四個座標即稱之為「明可士基座標」，這時的事件間隔為 d s² = c² d t² - d x² - d y² - d z² = Σ η_i_j d xⁱ d x^j ，式中 η_i_j (i, j = 0, 1, 2, 3) 稱之為「明可士基度規 (Minkowski metric)」。 η₀₀ = +1， η₁₁ = η₂₂ = η₃₃ = - 1，其他的 η_i_j = 0 (當 i≠j 時)。洛仁子變換為此空間座標的旋轉變換，即 ct' = γ (ct - β x ) ， x' = γ (x - β ct) , y' = y, z' = z , 式中 β = v / c , γ² = 1 / (1 - β²)。上圖是說明洛仁子變換在 x - t 平面內用參數 α 的參考系。

明日主題 : 大氣現象 : 日暈

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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