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2002 年 7 月 28 日

什麼是相對論？ (28) 事件間格
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 狹義相對論中，在每個時空點上有著無限多個局部慣性座標系，它們之間由「洛仁子變換 (Lorentz Transformation)」聯繫著起來。洛仁子變換的性質就是它使得無限接近的兩點事件 (Event) 的「間格」d s 保持不變。 d s 由下面的方程定義： d s² = c² d t² - d x² - d y² - d z² = Σ η_i_j d xⁱ d x^j ，式中 c 為真空中的光速，η_i_j 稱之為「明可士基度規 (Minkowski metric)」。這個間格可以用尺和時鐘來量度， x, y, z, t 是對於某局部慣性座標系量度的座標和時間。為了表達有限的時間 - 空間區域，並且考慮四維「流形連續體 (Mainfold)」的高斯座標，四維座標以四個數字 x₁, x₂, x₃, x₄ 單值地表示每個時間 - 空間點。這樣，廣義相對性原理的數字表達式就是：表示普通自然規律的方程組對於所有座標系都是相同的。
局部慣性座標系的微分可用高斯座標系的微分 d x 線性地表示，此時兩個事件的間隔 d s 可用下面的形式來表示： d s² = Σ g_α_β d x^α d x^β ， g_α_β = g_β_α ， g_α_β 是 x^μ 的連續函數，它決定四維流形連續體的「度規 (Metric)」。參數 g_α_β 在高斯座標系中也同樣地描述重力場，而且「重力場同度規的物理原因是等同的」。上圖是說明間隔和度規的定義方式。　

明日主題 : 什麼是相對論？ 明可士基空間

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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