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2002 年 7 月 21 日

什麼是相對論？ (21) 張量 (Tensor)
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 張量 (Tensor) 是 n 維空間內，有 n^r 個分量的一種量，其中每個分量都是座標的函數，而在座標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。 r 稱為該張量的階 (Rank)，第零階張量 (r = 0) 為純量 (Scale)，第一階張量 (r = 1) 為向量 (Vector)，第二階張量 (r = 2) 則成為矩陣 (Matrix)。由於變換方式的不同，張量分成協變張量 (Covariant Tensor，誌標在下者)、反變張量 (Contravariant Tensor，誌標在上者)、混合張量 (誌標在上者和誌標在下者都有者) 三類。例如，在一連續體 (Mainfold) 上有 S' 和 S 兩座標系的向量場其變換規則可以式子 A'^μ (x') = [∂ x'^μ / ∂ x^ρ] A^ρ (x) ≡ a^μ_ρ A^ρ (x) 來表示，式中座標變換係數 a^μ_ρ 為 2 階混合張量。
用張量列式時，常照愛因斯坦規則表示。在一個求和式中，只寫出通項，而以重覆出現的下誌標和上誌標來表示該式代表求和。例如，在 4 維空間
a^μ_ρ A^ρ = a^μ₁ A¹ + a^μ₂ A² + a^μ₃ A³ + a^μ₄ A⁴ ，以及
S^μ_ρ _μ = S¹_ρ ₁ + S²_ρ ₂ + S³_ρ ₃ + S⁴_ρ ₄ ≡ S_ρ ( 3 階的張量 S^μ_ρ _μ 「收縮 (Contraction)」成 1 階的張量 S_ρ) 。上圖表是張量運算規則的一部分。

明日主題 : 什麼是相對論？ 物理學的相對性問題

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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