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2002 年 7 月 8 日

什麼是相對論？ (8) 牛頓力學裡的微積分
提供者 : 陳輝樺 (AEEA 小組 , NMNS )

說明: 近代科學、天文學的重要依據乃是建立在牛頓力學的基礎上，所以要論及近代科學上「時間」概念的發展，也就必需探討在牛頓力學裡是如何看待「時間」。在伽利略過世的那年聖誕節誕生了這位近代科學之父 ── 牛頓〈Isaac Newton, 1642 - 1727〉，他為了精準地描述「重力 (Gravitation)」〈或稱之為「萬有引力」、地心引力〉和物體的運動，發明了一套完善的數學體系 ──「微積分 (Calculus)」。 1687 年，牛頓才經好友哈雷 (Edmund Halley, 也就是後來發現哈雷彗星周期者) 的鼓勵發表萬有引力理論，書名為《自然哲學的數學原理》。當代人士都驚訝此數學架構的美妙，讚美其為完美的力學。但又有人進一步提到「萬有引力的本質為何 ?」(此問題需等到愛因斯坦的相對論才得以解答)，於 1688 年《哲人學報》有人表示要牛頓「給我們一個和力學一樣精確的物理學」，足見牛頓力學在世人心目中的地位。但是，你知道牛頓力學中是如何給極短的瞬間付予意義嗎 ? 它是怎樣進行微分的工作呢 ? 首先我們將此極短的瞬間長短叫作 Δt ，而在這一瞬間所產生的變化位移為 ΔS ，則可以定義出在此瞬間內的平均速度是 V = ΔS / Δt。相同的如果在這一瞬間所產生的變化速度為 ΔV ，則可以定義出在此瞬間內的平均加速度是 a = ΔV / Δt 。如果在這一瞬間所產生的變化動量為 ΔP ，則可以定義出在此瞬間內的平均作用力 F = ΔP / Δt。你想進一步地瞭解牛頓如何利用瞬間 Δt 來定義出這些科學名詞嗎 ? 這些科學名詞又代表著什麼意義呢 ? 不妨先找找力學的資料，並動腦筋想一想，到底極短的瞬間 Δt 還會有那些的科學定義和意涵呢 ? 　

明日主題 : 什麼是相對論？ 時間在牛頓力學中的意義

作者與主編 : 陳輝樺、王夕堯
諮詢服務: 陳輝樺 (NMNS 國立自然科學博物館)
王夕堯 (NTPU 國立台北大學)
蘇明俊 (NKNU 國立高雄師範大學科教所)

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